在極坐標系下，設圓C：，試求：
（1）圓心的直角坐標表示
（2）在直角坐標系中，設曲線C經(jīng)過變換得到曲線,則曲線的軌跡是什么圖形？

（1）（2）軌跡是長軸長為，短軸長為，焦點在y軸的橢圓

解析試題分析：（1）由圓C：，左右同乘得

則即
所以，圓心的坐標為
（2）由解得，代入圓C的直坐標方程,解得
所以，它的軌跡是長軸長為，短軸長為，焦點在y軸的橢圓
考點：極坐標方程參數(shù)方程與普通方程的互化及軌跡方程的求解
點評：兩坐標的互化：點的直角坐標，極坐標為，則
判斷軌跡先求軌跡方程，相關點法求軌跡方程時轉化出已知條件中的點后將其代入原方程化簡

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）直線，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，已知點P為圓ρ2+2ρsinθ﹣7=0上任一點．求點P到直線ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的距離的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，以O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。
（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）當C1與C2有兩個公共點時，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

極坐標方程為的直線與軸的交點為，與橢圓 （為參數(shù)）交于求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

以坐標原點為極點，橫軸的正半軸為極軸的極坐標系下，有曲線C：，過極點的直線
（且是參數(shù)）交曲線C于兩點0，A，令OA的中點為M.
(1)求點M在此極坐標下的軌跡方程（極坐標形式）.
(2)當時，求M點的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中．曲線的極坐標方程為．
（１）分別把曲線化成普通方程和直角坐標方程；并說明它們分別表示什么曲線．
（２）在曲線上求一點，使點到曲線的距離最小，并求出最小距離．

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