(本小題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,平行于x軸且過點A(3,2)的入射光線 l1
被直線l:y=x反射.反射光線l2交y軸于B點,圓C過點A且與l1, l2都相切.
(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程;
(2)設(shè)分別是直線l和圓C上的動點,求
的最小值及此時點
的坐標(biāo).
(1)所在的直線方程為
,圓C的方程為
(2)
解析試題分析:(1)直線設(shè)
.
的傾斜角為
,
反射光線
所在的直線方程為
.即
.
已知圓C與,
圓心C在過點D且與
垂直的直線上,
,又圓心C在過點A且與
垂直的直線上,
,
,圓C的半徑r=3,
故所求圓C的方程為.
(2)設(shè)點關(guān)于
的對稱點
,
則,得
,
固定點Q可發(fā)現(xiàn),當(dāng)共線時,
最小,
故的最小值為
。 …12分
此時由,得
.
考點:本小題主要考查直線與圓的方程的應(yīng)用.
點評:本題主要考查圓標(biāo)準(zhǔn)方程,簡單幾何性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系,圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識.考查運算求解能力,推理論證能力;考查函數(shù)與方程思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線過點
.
(1)當(dāng)直線與點
、
的距離相等時,求直線
的方程;
(2)當(dāng)直線與
軸、
軸圍成的三角形的面積為
時,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線過點
(1)若直線在坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線
的方程;
(2)若直線與坐標(biāo)軸的正半軸相交,求使直線
在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小時,直線
的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半,求:
(1) 動點M的軌跡方程;
(2) 若N為線段AM的中點,試求點N的軌跡.
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