圖4,四棱錐P—ABCD中,ABCD為矩形,△PAD為等腰直角三角形,

∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分別為PC和BD的中點(diǎn).
(1)證明:EF∥面PAD;
(2)證明:面PDC⊥面PAD.
(1)如圖,連接AC,

∵ABCD為矩形且F是BD的中點(diǎn),
∴AC必經(jīng)過F 。
又E是PC的中點(diǎn),
所以,EF∥AP。
∵EF在面PAD外,PA在面內(nèi),
∴EF∥面PAD
(2)∵面PAD⊥面ABCD,CD⊥AD,面PAD

面ABCD=AD,
∴CD⊥面PAD, 8分
又AP

面PAD,∴AP⊥CD. 9分
又∵AP⊥PD,PD和CD是相交直線,AP⊥面PCD。
又AD

面PAD,所以,面PDC⊥面PAD 。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在直三棱柱

中,

∠
ACB=90°,
M是

的中點(diǎn),
N是

的中點(diǎn)。
(1)求證:
MN∥平面

;
(2)求點(diǎn)

到平面
BMC的距離;
(3)求二面角

1的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在正方體

中
①求證:

平面

;
②求證:

與平面

的交點(diǎn)

是

的重心(三角形三條中線的交點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知
ABCD是矩形,

,
E、
F分別是線段
AB、
BC的中點(diǎn),

面
ABCD. (1)

證明:
PF⊥
FD;
(2)在
PA上找一點(diǎn)
G,使得
EG∥平面
PFD.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖:已知正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1,過BD
1的平面分別交棱AA
1和棱CC
1于E、F兩點(diǎn)。(1)求證:A
1E=CF; (2)若E、F分別是棱AA
1和棱CC
1的中點(diǎn),求證:平面EBFD
1⊥平面BB
1D
1。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,已知平行四邊形

和矩形

所在的平面互相垂直,

,


是線段

的中點(diǎn).

(1)求證:

;(2)求二面角

的大�。�
(3)設(shè)點(diǎn)

為一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)

從

出發(fā),沿棱按照

的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

,求這一過程中形成的三棱錐

的體積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在正三棱錐

中,
D是AC的中點(diǎn),

.
(1)求證:

(5分)
(2)(理科)求二面角

的大小。(7分)
(文科)求二面角

平面角的大小。(7分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分,第(1)小題6分,第(2)小題8分)
四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA與平面ABCD所成的角為60

,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠DAB=90

,AB=4,CD=1,AD=2.

(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)求異面直線PA與BC所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問6分.)
如圖(20)圖,

為平面,
AB=5,
A,
B在棱
l上的射影分別為
A′,
B′,
AA′=3,
BB′=2.若二面角

的大小為

,求:
(Ⅰ)點(diǎn)
B到平面

的距離;
(Ⅱ)異面直線
l與
AB所成的角(用反三角函數(shù)表示).

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