【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)
,若存在距離為
的兩條直線
和
,使得對(duì)任意
都有
恒成立,則稱函數(shù)
有一個(gè)寬度為
的通道.給出下列函數(shù):
①; ②
; ③
; ④
.
其中在區(qū)間上有一個(gè)通道寬度為
的函數(shù)是__________(寫出所有正確的序號(hào)).
【答案】
【解析】
對(duì)于①,只需考慮反比例函數(shù)在上的值域即可;對(duì)于②,要分別考慮函數(shù)的值域和圖象性質(zhì);對(duì)于③,則需從函數(shù)圖象入手,尋找符合條件的直線即可.
對(duì)于①,當(dāng)時(shí),
,故在
有一個(gè)寬度為1的通道,兩條直線可取
,
;對(duì)于②,當(dāng)
時(shí),
,故在
不存在一個(gè)寬度為1的通道;對(duì)于③,當(dāng)
時(shí),
表示雙曲線
在第一象限的部分,雙曲線的漸近線為
,故可取另一直線為
,滿足在
有一個(gè)寬度為1的通道;對(duì)于④,
,當(dāng)
時(shí),
,函數(shù)
單調(diào)遞增;當(dāng)
時(shí),
,函數(shù)
單調(diào)遞減,且
,故可得函數(shù)
的值域?yàn)?/span>
,兩條直線可取
,
;∴在區(qū)間
上通道寬度可以為1的函數(shù)有①③④,即答案為①③④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>I,區(qū)間
,記
.證明:
(1)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增的充要條件是:
,都有
;
(2)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減的充要條件是:
,都有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗
(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于
的線性回歸方程
;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為
,若過
且傾斜角為
的直線交
于
,
兩點(diǎn),滿足
.
(1)求拋物線的方程;
(2)若為
上動(dòng)點(diǎn),
,
在
軸上,圓
內(nèi)切于
,求
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線
在點(diǎn)
處切線與直線
垂直.
(1)試比較與
的大小,并說明理由;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
,
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2ax2+2bx,若存在實(shí)數(shù)x0∈(0,t),使得對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)a,b均有f(x0)=a+b成立,則t的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為定義在實(shí)數(shù)集
上的函數(shù),把方程
稱為函數(shù)
的特征方程,特征方程的兩個(gè)實(shí)根
、
(
),稱為
的特征根.
(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)已知為給定實(shí)數(shù),求
的表達(dá)式;
(3)把函數(shù),
的最大值記作
,最小值記作
,研究函數(shù)
,
的單調(diào)性,令
,若
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-2a|.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)≤3的解集;
(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)≤3恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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