【題目】若函數(shù)對定義域D內(nèi)的每一個x1，都存在唯一的x2∈D，使得成立，則稱f (x)為“自倒函數(shù)”．給出下列命題：

①是自倒函數(shù)；

②自倒函數(shù)f (x)可以是奇函數(shù)；

③自倒函數(shù)f (x)的值域可以是R；

④若都是自倒函數(shù)，且定義域相同，則也是自倒函數(shù)．

則以上命題正確的是_______(寫出所有正確命題的序號)．

【答案】①②

【解析】為上的單調(diào)函數(shù)，否則方程 不止一個實數(shù)解．對于①，在是單調(diào)增函數(shù)，且其值域為，對于任意的，則 ，故 在有唯一解，①正確；對于②，取 ， ， 的值域為，因為在和都是單調(diào)減函數(shù)，故對于， 有唯一解 ， ， 為“自倒函數(shù)”，②正確；對于③，如果的值域為，取， 無解，③不正確；④取，其中，它們都是“自倒函數(shù)”，但是，這是常數(shù)函數(shù)，它不是“自倒函數(shù) ” ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值.（1）求的值；（2）若對， 恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝.

(1)當(dāng)n∈N*時，求f(n)的表達(dá)式；

(2)設(shè)an＝n·f(n)，n∈N*，求證：a1＋a2＋a3＋…＋an<2；

(3)設(shè)bn＝(9－n) ，n∈N*，Sn為{bn}的前n項和，當(dāng)Sn最大時，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）求證：x＞0時， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形中， ， ， ， ， ， 底面， 是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若， ，求平面與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把日均收看體育節(jié)目的時間超過50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知5名“超級體育迷”中有2名女性，若從中任選2名，則至少有1名女性的概率為(　　)

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(　　)

A. 6 B. 8

C. 12 D. 18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題分）

已知函數(shù)，若存在，使得，則稱是函數(shù)的一個不動點，設(shè)二次函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)， 時，求函數(shù)的不動點．

（Ⅱ）若對于任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅲ）在（）的條件下，若函數(shù)的圖象上， 兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分別是A1B，B1C1的中點．

(1)求證：MN//平面ACC1A1；

(2)求點N到平面MBC的距離．

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同步練習(xí)冊答案