Question

【題目】已知二次函數(shù)y=f（x）最大值為3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)閒（﹣4）=f（0），

所以二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=﹣2，

又y=f（x）的最大值為3，

所以可設(shè)二次函數(shù)為f（x）=a（x+2）2+3，

因?yàn)閒（0）=﹣1，所以a（0+2）2+3=﹣1，解得a=﹣1，

所以f（x）=﹣（x+2）2+3

（2）解：因?yàn)椹?∈[﹣3，3]，

所以f（x）max=f（﹣2）=3，

當(dāng)x=3時(shí)，f（x）min=f（3）=﹣22

【解析】（1）由f（﹣4）=f（0）可得對(duì)稱(chēng)軸x=﹣2，再由最大值為3可設(shè)f（x）=a（x+2）2+3，根據(jù)f（0）=﹣1即可求得a值；（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征即可求得其最值；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)在上遞減，當(dāng)時(shí)，才能正確解答此題．