中國(guó)航母“遼寧艦”是中國(guó)第一艘航母，“遼寧”號(hào)以4臺(tái)蒸汽輪機(jī)為動(dòng)力，為保證航母的動(dòng)力安全性，科學(xué)家對(duì)蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170余項(xiàng)技術(shù)改進(jìn)，增加了某項(xiàng)新技術(shù)，該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過(guò)量化檢測(cè)．假如該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格的概率分別為、、.指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響．
(I)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；
(II)記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（1）
（2））隨機(jī)變量的分布列為


0
1
2
3





=+++=

解析試題分析：.解：（Ⅰ）該項(xiàng)新技術(shù)的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格分別為事件、、，
則事件“得分不低于8分”表示為+. 與為互斥事件，且、、為彼此獨(dú)立+=（）+（） =（）（）（）+（）（）（=.    4分
（Ⅱ）該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)的取值為0,1,2,3.
=（）==,
=（++）=++=,
=（++）=++=,
=（）==,     8分
隨機(jī)變量的分布列為

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      練習(xí)冊(cè)系列答案
      相關(guān)習(xí)題

      科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

      已知函數(shù)
      （Ⅰ）若是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求為偶函數(shù)的概率；
      （Ⅱ）若,是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率．

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      科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

      下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天

      （Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率
      （Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
      （Ⅲ）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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      科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

      某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.

      一次購(gòu)物量
      		1至4件
      		5至8件
      		9至12件
      		13至16件
      		17件及以上
      顧客數(shù)（人）

      		30
      		25

      		10
      結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）
      		1
      		1.5
      		2
      		2.5
      		3
      已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55％.
      （Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
      （Ⅱ）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率.（注：將頻率視為概率）

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      科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

      一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈的時(shí)間為30秒,黃燈的時(shí)間為5秒,綠燈的時(shí)間為
      40秒,當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)看見(jiàn)下列三種情況的概率各是多少?
      (1) 紅燈     (2) 黃燈   (3) 不是紅燈

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      科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

      某學(xué)�；@球隊(duì)、羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)的某些隊(duì)員不止參加了一支球隊(duì)，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，求：

      (1)該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率；
      (2)該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率．

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      科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

      甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次數(shù)為；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次數(shù)為。
      （1）分別求與的期望；
      （2）規(guī)定：若，則甲獲勝；若，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率.

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      科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

      “中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)
      查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路
      人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

       
      		男性
      		女性
      		合計(jì)
      反感
      		10
      		 
      		 
      不反感
      		 
      		8
      		 
      合計(jì)
      		 
      		 
      		30
      已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是.
      (Ⅰ)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫(xiě)結(jié)果，不需要寫(xiě)求解過(guò)程），并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別是否有關(guān)？
      (Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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      科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

      某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取   100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下所示．

      （1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①，②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再完成下列頻率分布直方圖；并確定中位數(shù)。（結(jié)果保留2位小數(shù)）
      （2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
      （3）在（2）的條件下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

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      同步練習(xí)冊(cè)答案