.(本小題滿分13分)
已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223104988481.png)
是各項均不為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105128262.png)
的等差數(shù)列,公差為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105175296.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105191388.png)
為其前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105206318.png)
項和.向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105222767.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105253613.png)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105269482.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105284452.png)
.數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105316491.png)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105347677.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105550373.png)
為數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105316491.png)
的前
n項和.
(Ⅰ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105581294.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105706321.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105550373.png)
;
(Ⅱ)若對任意的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105815467.png)
,不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105830690.png)
恒成立,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105846323.png)
的取值范圍.
本試題主要是考查了數(shù)列的前n項和與其通項公式之間的關系式的運用,以及利用裂項求和的數(shù)學思想的運用,和不等式的證明。
(1)由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105269482.png)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106361596.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106376831.png)
.
對n賦值,得到前兩項,從而得到公差的值。并且根據(jù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106408568.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106439799.png)
,裂項求和得到
(Ⅱ)要證明對任意的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105815467.png)
,不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105830690.png)
恒成立只需要證明
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232231065322073.png)
,
運用均值不等式的思想求解得到范圍。
解:(Ⅰ)由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105269482.png)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106361596.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106376831.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106595696.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106626914.png)
,
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106657390.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106673424.png)
不滿足條件,舍去.因此
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106142417.png)
.……………………………. 4分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106408568.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106439799.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106454892.png)
. ……… 7分
(Ⅱ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232231067822064.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106798698.png)
,當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106813417.png)
時等號成立,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106844870.png)
最小值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106252424.png)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223105846323.png)
<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223106252424.png)
…………13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是以q為公比的等比數(shù)列
(Ⅰ)若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且a1=b1=d=2,S3<5b2+a88-180,求整數(shù)q的值
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問數(shù)列{bn}中是否存在一項bk,使得b,k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P(P∈N,P≥2)項和?請說明理由。
(Ⅲ)若b1=ar,b2=as≠ar, b3=at(其中t>s>r,且(s—r)是(t—r)的約數(shù))求證:數(shù)列{bn}中每一項都是數(shù)列{an}中的項.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222850609688.png)
,數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222850641481.png)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232228506561059.png)
.
(1)證明數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222850687613.png)
是等差數(shù)列,并求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222850641481.png)
的通項公式;
(2)記
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222850719840.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222850734388.png)
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
(理)在等差數(shù)列{a
n}中,已知a
5=3,a
9=6,則a
13=
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223526288457.png)
是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223526304738.png)
=80,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223526335526.png)
=
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222433927457.png)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232224339421932.png)
.若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222433973550.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222433989315.png)
_____________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222958407480.png)
是等差數(shù)列,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222958438843.png)
,則使前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222958454297.png)
項和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222958470504.png)
成立的最大正數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222958454297.png)
是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224548137480.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224548152467.png)
,且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224548168777.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224548199526.png)
,則數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224548262615.png)
是( )
A.遞增等比數(shù)列 | B.遞增等差數(shù)列 |
C.遞減數(shù)列 | D.以上均不對 |
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