【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當時，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值．

【答案】（1）的最大值為．（2）的值為．

【解析】

試題分析：（1）時，，定義域為．求導得，列表討論當變化時，，變化情況，可得的最大值；（2）求導得,分和兩種情況討論，當時不符合題意；當時，分和討論可得到的值

試題解析：（1）當時，，定義域為．

求導得，

令，得，

當變化時，，變化情況如下：

1

由表可知的最大值為．

（2）求導得．

①當時，恒成立，此時在上單調遞增，最大值為，解得，不符合要求；

②當時，令，得，

若，此時在上恒成立，此時在w上單調遞增，最大值為，解得，不符合要求；

若，此時在上成立，在上成立，此時在上先增后減，最大值為，解得，符合要求．

綜上可知，的值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體，則下列說法不正確的是（ ）

A.若點在直線上運動時，三棱錐的體積不變

B.若點是平面上到點和距離相等的點，則點的軌跡是過點的直線

C.若點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變

D.若點在直線上運動時，二面角的大小不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線經(jīng)過點A (1，0).

（1）若直線與圓C相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調查，統(tǒng)計出售價元和銷售量杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價格

5

5.5

6.5

7

銷售量

12

10

6

4

通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量對奶茶的價格具有線性相關關系．

（Ⅰ）求銷售量對奶茶的價格的回歸直線方程；

（Ⅱ）欲使銷售量為杯，則價格應定為多少？

附：線性回歸方程為，其中，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

(2)設cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，M，N分別為AB，AC的中點，沿MN將△AMN折起，使點A到A′的位置．若平面A′MN與平面MNCB垂直，則四棱錐A′MNCB的體積為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）， ，．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的極小值；

（3）若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ， 設.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）當時，求點C到平面APQB的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且.

(1)求數(shù)列的通項公式，并寫出推理過程；

(2)令，，試比較與的大小，并給出你的證明.

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