【題目】給定數(shù)列，記該數(shù)列前項中的最大項為，即，該數(shù)列后項中的最小項為，記，；

（1）對于數(shù)列：3，4，7，1，求出相應的，，；

（2）若是數(shù)列的前項和，且對任意，有，其中為實數(shù)，且，.

（�。┰O，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（ⅱ）若數(shù)列對應的滿足對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），，；（2）（�。┳C明見解析；（ⅱ）.

【解析】

（1）由定義可分別求得時的取值，從而得到；

（2）（�。┊�時，根據(jù)，結(jié)合已知等式求得，進而得到，且；當時，利用可得到，結(jié)合通項可整理得到，從而結(jié)論得證；

（ⅱ）由（ⅰ）可結(jié)合等比數(shù)列通項公式求得；根據(jù)的定義和大小關(guān)系以及，可確定，從而得到，代入通項公式整理化簡可得，解不等式求得結(jié)果即可.

（1）由題意得：，

，

，

（2）（�。┊�時，

，

當且時，

數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列

（ⅱ）由（ⅰ）得：

，

且

對任意的恒成立

則，

即：

，解得：

的取值范圍為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓（）的左右兩個焦點分別是、，在橢圓上運動.

（1）若對有最大值為120°，求出、的關(guān)系式；

（2）若點是在橢圓上位于第一象限的點，過點作直線的垂線，過作直線的垂線，若直線、的交點在橢圓上，求點的坐標；

（3）若設，在（2）成立的條件下，試求出、兩點間距離的函數(shù)，并求出的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點F1、F2為雙曲線（b＞0）的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，且∠MF1F2=30°，圓O的方程是x2+y2=b2．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2，求的值；

（3）過圓O上任意一點Q作圓O的切線l交雙曲線C于A、B兩點，AB中點為M，求證：|AB|=2|OM|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對任意實數(shù)x和任意，恒有，則實數(shù)a的取值范圍為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若正項數(shù)列滿足：，則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”．

（1）試寫出一個“比差等數(shù)列”的前項；

（2）設數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”，問是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，請說明理由；

（3）已知數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”，為其前項的和，試證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某海域有兩個島嶼，島在島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系.

（1）求曲線的標準方程；

（2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，五邊形中，，，分別是線段的中點，且，現(xiàn)沿翻折，使得，得到的圖形如圖（2）所示.

圖（1） 圖（2）

（1）證明：平面；

（2）若平面與平面所成角的平面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．

(1) 求拋物線的方程；

(2) 當點為直線上的定點時，求直線的方程；

(3) 當點在直線上移動時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：已知函數(shù)在上的最小值為，若恒成立，則稱函數(shù)在上具有“”性質(zhì)．

（）判斷函數(shù)在上是否具有“”性質(zhì)？說明理由．

（）若在上具有“”性質(zhì)，求的取值范圍．

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