已知、
、
分別為
的三邊
、
、
所對(duì)的角,向量
,
,且
.
(1)求角的大小;
(2)若,
,
成等差數(shù)列,且
,求邊
的長(zhǎng).
(1)(2)
解析試題分析:(1)由兩向量的坐標(biāo),利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式,求出的值,即可確定出
的度數(shù);(2)由
,
,
成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式
,已知等式利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算化簡(jiǎn),將
的值代入求出
的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用完全平方公式變形,將
與
的值代入即可求出c的值.
(1)
在中,由于
,
又,
又,所以
,而
,因此
.
(2)由,
,
成等差數(shù)列,得
,
即,由(1)知
,所以
由余弦弦定理得 ,
,
考點(diǎn):余弦定理,正弦定理
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知向量,函數(shù)
.
(1)求函數(shù)的對(duì)稱中心;
(2)在中,
分別是角
對(duì)邊,且
,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.
(1)將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù);
(2)求S的最大值及此時(shí)θ角的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)(2011•湖北)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=
(Ⅰ)求△ABC的周長(zhǎng);
(Ⅱ)求cos(A﹣C)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
風(fēng)景秀美的湖畔有四棵高大的銀杏樹,記做、
、
、
,欲測(cè)量
、
兩棵樹和
、
兩棵樹之間的距離,但湖岸部分地方圍有鐵絲網(wǎng)不能靠近,現(xiàn)在可以方便的測(cè)得
、
兩點(diǎn)間的距離為
米,如圖,同時(shí)也能測(cè)量出
,
,
,
,則
、
兩棵樹和
、
兩棵樹之間的距離各為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知cosA=,sinB=
cosC.
(1)求tanC的值;
(2)若a=,求△ABC的面積.
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