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【題目】《上海市生活垃圾管理條例》于2019年7月1日正式實施，某小區(qū)全面實施垃圾分類處理，已知該小區(qū)每月垃圾分類處理量不超過300噸，每月垃圾分類處理成本（元）與每月分類處理量（噸）之間的函數關系式可近似表示為，而分類處理一噸垃圾小區(qū)也可以獲得300元的收益.

（1）該小區(qū)每月分類處理多少噸垃圾，才能使得每噸垃圾分類處理的平均成本最低；

（2）要保證該小區(qū)每月的垃圾分類處理不虧損，每月的垃圾分類處理量應控制在什么范圍？

【答案】（1）200噸；（2）.

【解析】

（1）先列出每噸垃圾分類處理的平均成本關于分類處理量的函數關系，再結合重要不等式求最值即可，再運算取等的條件；

（2）先列出每月獲利元與分類處理量的函數關系，再求解即可得解.

解：（1）由題意可知，每噸垃圾分類處理的平均成本為月處理成本除以月處理量，

即，

又 ，當且僅當，即時取等號，

故時，才能使得每噸垃圾分類處理的平均成本最低；

（2）設該小區(qū)每月獲利為元，則該小區(qū)每月獲利為月分類處理垃圾的利潤減去月處理成本，

，

令，解得，又，

即，

故要保證該小區(qū)每月的垃圾分類處理不虧損，每月的垃圾分類處理量應控制在.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓：（）和雙曲線：（），記與軸正半軸、軸負半軸的公共點分別為、，又記與在第一、第四象限的公共點分別為、.

（1）若，且恰為的左焦點，求的兩條漸近線的方程；

（2）若，且，求實數的值；

（3）若恰為的左焦點，求證：在軸上不存在這樣的點，使得.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若存在與正實數，使得成立，則稱函數在處存在距離為的對稱點，把具有這一性質的函數稱之為“型函數”．

（1）設，試問是否是“型函數”？若是，求出實數的值；若不是，請說明理由；

（2）設對于任意都是“型函數”，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線平面，四邊形是正方形，且，點，，分別是線段，，的中點.

(1)求異面直線與所成角的大小(結果用反三角表示)；

(2)在線段上是否存在一點，使，若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果數列對于任意，都有，其中為常數，則稱數列是“間等差數列”，為“間公差”.若數列滿足，，.

（1）求證：數列是“間等差數列”，并求間公差；

（2）設為數列的前n項和，若的最小值為-153，求實數的取值范圍；

（3）類似地：非零數列對于任意，都有，其中為常數，則稱數列是“間等比數列”，為“間公比”.已知數列中，滿足，，，試問數列是否為“間等比數列”，若是，求最大的整數使得對于任意，都有；若不是，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若

(1)當時,設所對應的自變量取值區(qū)間的長度為(閉區(qū)間的長度為),試求的最大值；

(2)是否存在這樣的使得當時,?若存在,求出的取值范圍；若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下圖為函數的部分圖象，、是它與軸的兩個交點，、分別為它的最高點和最低點，是線段的中點，且為等腰直角三角形.

（1）求的解析式；

（2）將函數圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，再向左平移個單位長度得到的圖象，求的解析式及單調增區(qū)間，對稱中心.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）求函數的最小正周期；

（2）當時，求函數的值域以及函數的單調區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統計了她們的數學成績（成績均為整數且滿分為150分），得到的樣本頻率分布表如下：

分組

頻數

頻率

2

0.04

3

0.06

14

0.28

15

0.30

4

0.08

合計

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求，，，的值；

（2）估計成績在120分以上（含120分）學生的比例；

（3）抽取的50名學生中，為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在的學生中選兩位同學，共同幫助成績在中的某一位同學.已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?35分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.

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