【題目】已知函數(shù)，，．

(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)見解析； (Ⅲ).

【解析】

(Ⅰ)求解出點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，從而得切線方程；(Ⅱ)求導(dǎo)后，分別在、和三個范圍中討論導(dǎo)函數(shù)的符號，即可得到原函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅲ)將問題轉(zhuǎn)化為在上的值域是在上的值域的子集，利用導(dǎo)數(shù)分別求解出兩個函數(shù)的值域，從而構(gòu)造不等式，解出取值范圍.

(Ⅰ)當(dāng)時，，所以

所以

所以曲線在處的切線方程為，即

(Ⅱ)的定義域是，

令，得

①當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

②當(dāng)時，變化如下：

+

-

-

+

↗

極大值

↘

↘

極小值

↗

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

③當(dāng)時，變化如下：

+

-

-

+

↗

極大值

↘

↘

極小值

↗

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

(Ⅲ)因為，所以

當(dāng)時，

所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增

所以在上的最小值是，最大值是

即當(dāng)時，的取值范圍為

由(Ⅱ)知，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

因為，所以不合題意

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減

所以在上的最大值為，最小值為

所以當(dāng)時，的取值范圍為

“對于任意，總存在，使得成立”等價于

即，解得

所以的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用1，2，3，4四個數(shù)字之一標(biāo)記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四色地圖符合四色定理，區(qū)域和區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為1的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是______.

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【題目】某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)試點(diǎn)，得到試點(diǎn)地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額（萬元）的數(shù)據(jù)如下：

加盟店個數(shù)（個）

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額（萬元）

10.9

10.2

9

7.8

7.1

（1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數(shù)（個）的線性回歸方程；

（2）根據(jù)試點(diǎn)調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設(shè)加盟店個數(shù)的所有可能取值；

（3）小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機(jī)選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）

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【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑。若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)都在球的球面上，則球0的表面積為( )

A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π

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