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【題目】已知函數

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】分析：（1）當時， 。由可求切點的縱坐標為

。切線的斜率即為該點出的導函數值，故求導函數，進而求導函數值，可得斜率。利用直線的點斜式方程可寫出在處的切線方程為，化簡可得 。 （2）由函數在上單調遞減，可得在上恒成立。故先求。所以在上恒成立。利用分離變量法可得在上恒成立。構造函數。

求其導函數，利用導函數的正負判斷函數在區(qū)間上的單調性，進而求其最小值。故。

詳解：（1）

在處的切線方程為，即

（2）

在上單調遞減

在上恒成立即在上恒成立記

恒成立，且顯然不是常數函數.

在上單調遞減

實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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