【題目】某公司在招聘員工時,要進(jìn)行筆試,面試和實(shí)習(xí)三個過程.筆試設(shè)置了3個題,每一個題答對得5分,否則得0分.面試則要求應(yīng)聘者回答3個問題,每一個問題答對得5分,否則得0分.并且規(guī)定在筆試中至少得到10分,才有資格參加面試,而筆試和面試得分之和至少為25分,才有實(shí)習(xí)的機(jī)會.現(xiàn)有甲去該公司應(yīng)聘,假設(shè)甲答對筆試中的每一個題的概率為,答對面試中的每一個問題的概率為
.
(1)求甲獲得實(shí)習(xí)機(jī)會的概率;
(2)設(shè)甲在去應(yīng)聘過程中的所得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2)分布列見解析,
【解析】
(1)筆試和面試得分之和為25分的情況為:筆試和面試得分分別為10,15;或15,10.利用相互獨(dú)立與互斥事件概率計(jì)算公式即可得出.筆試和面試得分之和為30分的情況為:筆試和面試得分都為15.利用相互獨(dú)立與互斥事件概率計(jì)算公式即可得出.
(2)的取值為0,5,10,15,20,25,30,對筆試和面試得分情況分類討論,分別利用相互獨(dú)立與互斥事件概率計(jì)算公式即可得出.
(1)筆試和面試得分之和為25分的概率為.
筆試和面試得分之和為30分的概率為.
∴甲獲得實(shí)習(xí)機(jī)會的概率.
(2)的取值為0,5,10,15,20,25,30,
,
,
,
.
.
由(1)可知:筆試和面試得分之和為25分的概率.
筆試和面試得分之和為30分的概率.
∴
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,,
,
,
, PA=AB=BC=2. E是PC的中點(diǎn).
(1)證明: ;
(2)求三棱錐P-ABC的體積;
(3) 證明:平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的上下兩個焦點(diǎn)分別為
,
,過點(diǎn)
與
軸垂直的直線交橢圓
于
、
兩點(diǎn),
的面積為
,橢圓
的離心力為
.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線
:
與
軸交于點(diǎn)
,與橢圓
交于
,
兩個不同的點(diǎn),若存在實(shí)數(shù)
,使得
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C:(
)的左、右焦點(diǎn)分別是
、
,離心率為
,過
且垂直于軸的直線被橢圓C截得的線段長為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接、
,設(shè)
的角平分線PM交C的長軸于點(diǎn)
,求m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)設(shè)直線、
的斜率分別為
、
,若
,試證明
為定值,并求出這個定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式:現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡,顧客乙只帶了現(xiàn)金,顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以,這四名顧客購物后,恰好用了其中的三種結(jié)賬方式,那么他們結(jié)賬方式的可能情況有( )種
A. 19B. 7C. 26D. 12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標(biāo)系
下的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是
,射線
:
與曲線
交于點(diǎn)
與直線
交于點(diǎn)
,求線段
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在點(diǎn)
處的切線方程為
,求
的值;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象恒在直線
下方,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)
的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓
上.
(1)求圓的方程;
(2)直線交圓
于
、
兩點(diǎn),且
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,它與雙曲線
:
交于點(diǎn)
,拋物線
的準(zhǔn)線過雙曲線
的左焦點(diǎn).
(1)求拋物線與雙曲線
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率為的直線
過點(diǎn)
且與拋物線只有一個公共點(diǎn),求直線
的方程.
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