【題目】設(shè)常數(shù)a使方程sinx+ cosx=a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個(gè)解x1 ， x2 ， x3 ， 則x1+x2+x3= ．

【答案】
【解析】解：sinx+ cosx=2（ sinx+ cosx）=2sin（x+ ）=a，
如圖方程的解即為直線與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)，在[0，2π]上，當(dāng)a= 時(shí)，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，
令sin（x+ ）= ，x+ =2kπ+ ，即x=2kπ，或x+ =2kπ+ ，即x=2kπ+ ，
∴此時(shí)x1=0，x2= ，x3=2π，
∴x1+x2+x3=0+ +2π= ．
所以答案是：

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式：)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某二手車交易市場(chǎng)對(duì)某型號(hào)的二手汽車的使用年數(shù)與銷售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價(jià)

16

13

9.5

7

4.5

（1）試求關(guān)于的回歸直線方程：（參考公式：, ．）

（2）已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為萬(wàn)元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)為何值時(shí)，銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中混裝著9個(gè)大小相同的球（編號(hào)不同），其中5只白球，4只紅球，為了把紅球與白球區(qū)分開來(lái)，采取逐只抽取檢查，若恰好經(jīng)過5次抽取檢查，正好把所有白球和紅球區(qū)分出來(lái)了，則這樣的抽取方式共有__________種（用數(shù)字作答） .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三棱錐A﹣BCD及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，設(shè)M，N分別為線段AD，AB的中點(diǎn)，P為線段BC上的點(diǎn)，且MN⊥NP．

（1）證明：P是線段BC的中點(diǎn)；
（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和得到數(shù)對(duì)．

（1）若， ，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）若， ，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】身體素質(zhì)拓展訓(xùn)練中，人從豎直墻壁的頂點(diǎn)A沿光滑桿自由下滑到傾斜的木板上（人可看作質(zhì)點(diǎn)），若木板的傾斜角不同，人沿著三條不同路徑AB、AC、AD滑到木板上的時(shí)間分別為t1、t2、t3，若已知AB、AC、AD與板的夾角分別為70o、90o和105o，則（ ）

A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能確定t1、t2、t3之間的關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．

（1）全體排成一行，其中男生必須排在一起;

（2）全體排成一行，男、女各不相鄰;

（3）全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;

（4）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．

（I）求橢圓的方程；

(Ⅱ)過橢圓的右頂點(diǎn)做相互垂直的兩條直線，，分別交橢圓于、（、異于點(diǎn)），問直線是否通過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)的解析式為 （直接寫出結(jié)果即可）；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個(gè)周期的圖象；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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