【題目】在四棱錐中,底面
是正方形,頂點
在底面的射影是底面的中心,且各頂點都在同一球面上,若該四棱錐的側(cè)棱長為
,體積為4,且四棱錐的高為整數(shù),則此球的半徑等于( )(參考公式:
)
A. 2B. C. 4D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥類的飛行速度v(單位:m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v=a+blog3 (其中a,b是實數(shù)).據(jù)統(tǒng)計,該種鳥類在靜止時其耗氧量為30個單位,而其耗氧量為90個單位時,其飛行速度為1m/s.
(1)求出a,b的值;
(2)若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于2m/s,則其耗氧量至少要多少個單位?
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【題目】已知拋物線,焦點為
,準(zhǔn)線為
,線段
的中點為
.點
是
上在
軸上方的一點,且點
到
的距離等于它到原點
的距離.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)過點作一條斜率為正數(shù)的直線
與拋物線
從左向右依次交于
兩點,求證:
.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知橢圓 C:的離心率為
,且過點 (
,
),點 P 在第四象限, A 為左頂點, B 為上頂點, PA 交 y 軸于點 C,PB 交 x 軸于點 D.
(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 求 △PCD 面積的最大值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
經(jīng)過點
,離心率為
.
(1)求的方程;
(2)過的左焦點
且斜率不為
的直線
與
相交于
,
兩點,線段
的中點為
,直線
與直線
相交于點
,若
為等腰直角三角形,求
的方程.
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【題目】已知函數(shù)(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)若函數(shù)的圖象在
處的切線為
,當(dāng)實數(shù)
變化時,求證:直線
經(jīng)過定點;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知拋物線(
)的焦點為
,以拋物線上一動點
為圓心的圓經(jīng)過點F.若圓
的面積最小值為
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng)點的橫坐標(biāo)為1且位于第一象限時,過
作拋物線的兩條弦
,且滿足
.若直線AB恰好與圓
相切,求直線AB的方程.
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【題目】如圖,“大衍數(shù)列”:來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.下圖是求大衍數(shù)列前
項和的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,輸入
,則輸出的
( )
A. 64 B. 68 C. 100 D. 140
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【題目】已知橢圓經(jīng)過點
,離心率為
.
()求橢圓
的方程.
()直線
與橢圓
交于
,
兩點,點
是橢圓
的右頂點.直線
與直線
分別與
軸交于點
,
兩點,試問在
軸上是否存在一個定點
使得
?若是,求出定點
坐標(biāo);若不是,說明理由.
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