【題目】（注意：在試題卷上作答無效）

已知數(shù)列中，.

（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】

試題（1）由和得，，然后令進(jìn)行替換得到關(guān)系式，然后運(yùn)用待定系數(shù)法將其整理為，即可求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）先求出時(shí)的的取值范圍，然后用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)其進(jìn)行證明，即證明當(dāng)時(shí)，，然后當(dāng)時(shí)，令，由，得；易知當(dāng)時(shí)，不滿足條件，進(jìn)而可確定參數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）由已知有：，所以，所以，所以，所以是一個(gè)首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，，即；

（2）由，得．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，．

①當(dāng)時(shí)，，命題成立；

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，．

由①②可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，由，得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且．

所以，，而當(dāng)時(shí)，．不滿足題意應(yīng)舍去．

綜上所述，的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，，為上兩動(dòng)點(diǎn)，且的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（ ）

A.點(diǎn)到平面的距離B.直線與平面所成的角

C.三棱錐的體積D.二面角的大小

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，求函數(shù)在上的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在軸上,半徑為2的圓位于軸右側(cè),且與直線相切.

(1)求圓的方程；

(2)在圓上,是否存在點(diǎn),使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),且的面積最大？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)（）時(shí)該命題成立，則可得時(shí)該命題也成立，若已知時(shí)命題不成立，則下列說法正確的是______（填序號(hào)）

（1）時(shí)，該命題不成立；

（2）時(shí)，該命題不成立；

（3）時(shí)，該命題可能成立；

（4）時(shí)，該命題可能成立也可能不成立，但若時(shí)命題成立，則對(duì)任意，該命題都成立.

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【題目】已知單調(diào)等比數(shù)列中，首項(xiàng)為 ，其前n項(xiàng)和是，且成等差數(shù)列,數(shù)列滿足條件

(Ⅰ) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 設(shè) ,記數(shù)列的前項(xiàng)和 .

①求 ;②求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有 .

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【題目】下列四個(gè)命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)

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【題目】如圖，中，，，若以，為焦點(diǎn)的雙曲線的漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若過兩點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)在曲線上，求的值.

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