【題目】如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內盛有升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點P．如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）．有下列四個命題：

A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側面水平放置時，水面也恰好過點

C．任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點

D．若往容器內再注入升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號是： （寫出所有真命題的代號）．

【答案】BD

【解析】

設圖（1）水的高度h2幾何體的高為h1

圖（2）中水的體積為b2h1-b2h2=b2（h1-h2），

所以b2h2=b2（h1-h2），所以h1=h2，故A錯誤，D正確．

對于B，當容器側面水平放置時，P點在長方體中截面上，

又水占容器內空間的一半，所以水面也恰好經過P點，故B正確．

對于C，假設C正確，當水面與正四棱錐的一個側面重合時，

經計算得水的體積為b2h2＞b2h2，矛盾，故C不正確．故選BD

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網成為了人們日常生活的一部分，很多消費者對手機流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市（總人數(shù)、經濟發(fā)展情況、消費能力等方面比較接近）采用不同的定價方案作為試點，經過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價:(單位：元/月）和購買人數(shù)(單位：萬人）的關系如表:

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運用相關系數(shù)進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關系？并指出是正相關還是負相關；

（2）①求出關于的回歸方程；

②若該通信公司在一個類似于試點的城市中將這款流量包的價格定位25元/ 月，請用所求回歸方程預測長沙市一個月內購買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬人.

參考數(shù)據(jù)：，，.

參考公式：相關系數(shù)，回歸直線方程，

其中，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】惠州市某學校需要從甲、乙兩名學生中選1人參加數(shù)學競賽，抽取了近期兩人5次數(shù)學考試的分數(shù)，統(tǒng)計結果如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲

80

85

71

92

87

乙

90

76

75

92

82

（1）若從甲、乙兩人中選出1人參加數(shù)學競賽，你認為選誰合適？請說明理由.

（2）若數(shù)學競賽分初賽和復賽，在初賽中答題方案如下：

每人從5道備選題中隨機抽取3道作答，若至少答對其中2道，則可參加復賽，否則被淘汰.假設被選中參賽的學生只會5道備選題中的3道，求該學生能進人復賽的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，在以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．

Ⅰ寫出的普通方程和的直角坐標方程；

Ⅱ若與相交于A，B兩點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側面是平行四邊形，，平面平面，且分別是的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中正確的是（ ）

A.空間的任何一個向量都可用其他三個向量表示

B.若為空間向量的一組基底，則構成空間向量的另一組基底

C.為直角三角形的充要條件是

D.任何三個不共線的向量都可構成空間向量的一個基底

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下5條表述中，橫線上填A代表“充分非必要條件”，填B代表“必要非充分條件”，填C代表“充要條件”，填D代表“既非充分也非必要條件”，請將相應的字母填入下列橫線上.

（1）若，則“是與的等比中項”是“”的_______.

（2）“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”的_______.

（3）若是等比數(shù)列，則“”是“為遞減數(shù)列”的_______.

（4）若是公比為的等比數(shù)列，則“”是“是遞減數(shù)列”的_______.

（5）記數(shù)列的前項和為，則“數(shù)列為遞增數(shù)列”是“數(shù)列的各項均為大于零”的_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2013年華人數(shù)學家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式。孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)p，使得p+2是素數(shù)，素數(shù)對(p，p+2)稱為孿生素數(shù)．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是

A. B. C. D.

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