【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值;
(2)若在區(qū)間內,函數(shù)
的圖象恒在直線
下方,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1),
.(2)
【解析】試題分析: (1)求出函數(shù)的導函數(shù)判斷出其大于零得到函數(shù)在給定區(qū)間上為增函數(shù),所以為最小值,
為最大值;(2)令
,則
的定義域為
,即
在
內恒成立,對函數(shù)求導,按照極值點是否落在區(qū)間內分類討論函數(shù)的單調性,得出函數(shù)的極值,利用
的最大值小于零得出參數(shù)范圍.
試題解析:(1)當時,
,
,
對于,有
,∴
在區(qū)間
上為增函數(shù),
∴,
.
(2)令,則
的定義域為
.
在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象恒在直線
下方等價于
在區(qū)間
上恒成立.
∵,
①若,令
,得極值點
,
.
當,即
時,在
上有
.
此時, 在區(qū)間
上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有
,不合題意;
當,即
時,同理可知,
在區(qū)間
上,有
,也不合題意;
②若,則有
,此時在區(qū)間
上恒有
.
從而在區(qū)間
上是減函數(shù).
要使在此區(qū)間上恒成立,只需滿足
.
由此求得的范圍是
.
綜合①②可知,當時,函數(shù)
的圖象恒在直線
下方.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形E,F分別為PC,BD的中點,側面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
AD.
(Ⅰ)求證:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱錐C—PBD的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有道數(shù)學題,其中
道選擇題,
道填空題,小明從中任取
道題,求:
(1)所取的道題都是選擇題的概率;
(2)所取的道題不是同一種題型的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知單調遞增的等比數(shù)列滿足:
,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,數(shù)列
的前
項和為
,
成立的正整數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知| |=1,|
|=
.
(1)若 ∥
,求
;
(2)若 ,
的夾角為135°,求|
|;
(3)若 ﹣
與
垂直,求
與
的夾角.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(
是大于
的常數(shù))的左、右頂點分別為
、
,點
是橢圓上位于
軸上方的動點,直線
、
與直線
分別交于
、
兩點(設直線
的斜率為正數(shù)).
(Ⅰ)設直線、
的斜率分別為
,
,求證
為定值.
(Ⅱ)求線段的長度的最小值.
(Ⅲ)判斷“”是“存在點
,使得
是等邊三角形”的什么條件?(直接寫出結果)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一段圓錐曲線,曲線與兩個坐標軸的交點分別是,
,
.
(Ⅰ)若該曲線表示一個橢圓,設直線過點
且斜率是
,求直線
與這個橢圓的公共點的坐標.
(Ⅱ)若該曲線表示一段拋物線,求該拋物線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,若數(shù)列{an}(n∈N*)滿足:a1=1,an+1=f(an).
(1)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設數(shù)列{cn}滿足:cn=,求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn.
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