Question

【題目】在高中學習過程中，同學們經(jīng)常這樣說：“如果物理成績好，那么學習數(shù)學就沒什么問題.”某班針對“高中生物理學習對數(shù)學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關關系的結(jié)論.現(xiàn)從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的物理和數(shù)學成績，如下表：

編號 成績	1	2	3	4	5
物理（）	90	85	74	68	63
數(shù)學（）	130	125	110	95	90

（1）求數(shù)學成績關于物理成績的線性回歸方程（精確到），若某位學生的物理成績?yōu)?0分，預測他的數(shù)學成績；

（2）要從抽取的五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽，以表示選中的學生的數(shù)學成績高于100分的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

（參數(shù)公式： ， .）

參考數(shù)據(jù)： ，

.

Answer 1

【答案】（1），當時， ;

（2）所以隨機變量的分布列為

X	1	2	3
P

所以.

【解析】（【試題分析】（1）依據(jù)題設條件線性回歸方程的知識求解；（2）借助題設條件運用隨機變量的概率分布及隨機變量的數(shù)學期望公式求解：

1）， ，

，

，

所以，當時， .

（2）隨機變量的可能取值為1,2,3，

而， ， ，

所以隨機變量的分布列為

X	1	2	3
P

所以.