Question

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的直角坐標為（1，0），若直線l的極坐標方程為 ρcos（θ+ ）﹣1=0，曲線C的參數方程是 （t為參數）．
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為 ，

所以ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0

由x=ρcosθ，y=ρsinθ，

得x﹣y﹣1=0

因為 消去t得y2=4x，

所以直線l和曲線C的普通方程分別為x﹣y﹣1=0和y2=4x

（2）解：點M的直角坐標為（1，0），點M在直線l上，

設直線l的參數方程： （t為參數），A，B對應的參數為t1，t2．

，

，

∴ = = = =1

【解析】（1）直線l的極坐標方程化為ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出直線l的普通方程；曲線C的參數方程消去參數能求出曲線C的普通方程．（2）點M的直角坐標為（1，0），點M在直線l上，求出直線l的參數方程，得到 ，由此利用韋達定理能求出 的值．