已知函數(shù).
(I)若在處取得極值，
①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；
(II)當時，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)）
（1）①，②；（2）

試題分析：（1）①根據(jù)在處取得極值，求導將帶入到導函數(shù)中，聯(lián)立方程組求出的值；②存在性恒成立問題，，只需，進入通過求導求出的極值，最值.（2）當的未知時，要根據(jù)中分子是二次函數(shù)形式按進行討論.
試題解析：（1）定義域為.
①,
因為在處取和極值，故,
即，解得.
②由題意：存在，使得不等式成立，則只需
由，令則，令則或，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
所以在處取得極小值，
而最大值需要比較的大小,
,
,
比較與4的大小，而，所以

所以
所以.
（2）當 時，
①當時，則在上單調(diào)遞增；
②當時，∵ ，則在上單調(diào)遞增；
③當時，設(shè)，只需，從而得，此時在上單調(diào)遞減；
綜上可得，.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為實數(shù)，函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；
(Ⅱ)求證：當且時，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）.
(Ⅰ)當時,求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)在上無零點,求最小值；
(Ⅲ)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1) 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．
(3) 求證：，(其中，是自然對數(shù)的底).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為定義在上的可導函數(shù)，對于恒成立，且為自然對數(shù)的底數(shù)，則（    ）
A．
B．
C．
D．與的大小不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）當時，討論的單調(diào)性；
（II）若時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù) 是的導函數(shù)）在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；  
(Ⅲ)求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，的導函數(shù)為，且，，則下列不等式成立的是（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（1）若的兩個極值點為，且，求實數(shù)的值；
（2）是否存在實數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出的值；若不存在，說明理由.

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