Question

【題目】已知下列命題：

①函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為0；

④函數(shù)在上單調(diào)遞減；

上述命題正確的是_________（填序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷①；令函數(shù)，確定當(dāng)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍即可判斷②；利用基本不等式求得函數(shù)的最大值即可判斷③；利用輔助角公式和整體對應(yīng)法判斷正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可判斷④；

①根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，令 ，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>為增函數(shù)，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故①正確；

②令，則函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作圖如下：根據(jù)函數(shù)的圖象可知，故②正確；

③當(dāng)時(shí)，，所以

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），所以函數(shù)的最大值為，故③不正確．

④，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，故④正確；

故答案為：①②④