【題目】已知橢圓C：上頂點為A，右頂點為B，離心率，O為坐標原點，原點到直線AB的距離為．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）直線與橢圓C相交于E、F兩不同點，若橢圓C上一點P滿足．求△EPF面積的最大值及此時的．

【答案】（1）；（2）當(dāng)時，的面積的最大值為.

【解析】

（1）設(shè)出直線的方程為：：，原點到直線的距離為，列出關(guān)系式， 通過，利用離心率，求出，，得到橢圓的標準方程．

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程， 設(shè)，，，，利用韋達定理， 以及弦長公式， 點到直線的距離，，利用二次函數(shù)的最值， 求解的面積的最大值，以及的值

（1）由題意，，則，①

∵A（0，b），B（a，0），則直線AB的方程為：，即為，

∵原點到直線AB的距離為，

∴，

∴，②

∵，③

由①②③得：，

所以橢圓C的標準方程為：；

（2）由可得：，

設(shè)，，

則，，

∴

又點O到直線EF的距離，

∵，

∴

又因為，又，∴，

令，則，

所以當(dāng)時，最大值為：

所以當(dāng)時，△EPF的面積的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AD，BD⊥CD，點E、F分別是棱BC、BD的中點．

（1）求證：EF∥平面ACD；

（2）求證：AE⊥BD．

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【題目】如圖,五面體A﹣BCC1B1中,AB1＝4.底面ABC 是正三角形,AB=2.四邊形BCC1B1是矩形,二面角A﹣BC﹣C1為直二面角.

（1）D在AC上運動,當(dāng)D在何處時,有AB1//平面BDC1,并且說明理由；

（2）當(dāng)AB1//平面BDC1時,求二面角C﹣BC1﹣D余弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的極坐標為，設(shè)直線與曲線相交于兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求的值．

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【題目】如圖所示，在底面是菱形的四棱錐中，，點E在PD上，且．

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（2）求二面角的大小；

（3）棱PC上是否存在一點F，使平面AEC？證明你的結(jié)論．

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式：

（2）若對任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成的三角形面積為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)與圓O：相切的直線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求△AOB面積的最大值。

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【題目】連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點數(shù)之和為9的概率是____．

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【題目】在十九大“建設(shè)美麗中國”的號召下，某省級生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣大力實施綠色生產(chǎn)方案，對某種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)方式分別進行了甲、乙兩種方案的改良。為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果，隨機在這兩種方案中各任意抽取了40件產(chǎn)品作為樣本逐件稱出它們的重量（單位：克），重量值落在之間的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。下表是甲、乙兩種方案樣本頻數(shù)分布表。

產(chǎn)品重量

甲方案頻數(shù)

乙方案頻數(shù)

6

2

8

12

14

18

8

6

4

2

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)求甲(同組中的重量值用組中點數(shù)值代替)方案樣本中40件產(chǎn)品的平均數(shù)和中位數(shù)

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大把握認為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關(guān)”.

甲方案

乙方案

合計

合格品

不合格品

合計

參考公式：，其中.

臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.814

5.024

6.635

10.828

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