【題目】已知命題,
;命題q:函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn).
(1)若為假命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若為真命題,
為假命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
先分別求出p為真、q為真時(shí),m的取值范圍,(1)若為假命題,可知p,q均為假命題,進(jìn)而可求得m的取值范圍;(2)若
為真命題,
為假命題,可知p,q一真一假,進(jìn)而可求得m的取值范圍.
若p為真,令,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)
的最小值,
,解得
,
函數(shù)在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
故,故
.
若q為真,則,即
或
.
(1)若為假命題.則p,q均為假命題,實(shí)數(shù)m的取值范圍為
.
(2)若為真命題,
為假命題,則p,q一真一假.
若p真q假,則實(shí)數(shù)m滿足,即
;
若p假q真,則實(shí)數(shù)m滿足或
.
綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足
,且
.
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)
時(shí),求
的最小值;
(3)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意
,總存在
,使得
成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次人才招聘會(huì)上,有一家公司的招聘員告訴你,“我們公司的收入水平很高”“去年,在50名員工中,最高年收入達(dá)到了200萬(wàn),員工年收人的平均數(shù)是10萬(wàn)",而你的預(yù)期是獲得9萬(wàn)元年薪.
(1)你是否能夠判斷年薪為9萬(wàn)元的員工在這家公司算高收入者?
(2)如果招聘員繼續(xù)告訴你,“員工年收入的變化范圍是從3萬(wàn)到200萬(wàn)”,這個(gè)信息是否足以使你作出自己是否受聘的決定?為什么?
(3)如果招聘員繼續(xù)給你提供了如下信息,員工收人的第一四分位數(shù)為4.5萬(wàn),第三四分位數(shù)為9.5萬(wàn),你又該如何使用這條信息來(lái)作出是否受聘的決定?
(4)根據(jù)(3)中招聘員提供的信息,你能估計(jì)出這家公司員工收入的中位數(shù)是多少嗎?為什么平均數(shù)比估計(jì)出的中位數(shù)高很多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=3ax2﹣2(a+c)x+c(a>0,a,c∈R)
(1)設(shè)a>c>0,若f(x)>c2﹣2c+a對(duì)x∈[1,+∞]恒成立,求c的取值范圍;
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)是否有零點(diǎn),有幾個(gè)零點(diǎn)?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,
,
//
,
,
為正三角形. 若
,且
與底面
所成角的正切值為
.
(1)證明:平面平面
;
(2)是線段
上一點(diǎn),記
(
),是否存在實(shí)數(shù)
,使二面角
的余弦值為
?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】喜羊羊家族的四位成員與灰太狼、紅太狼進(jìn)行談判,通過(guò)談判他們握手言和,準(zhǔn)備一起照合影像(排成一排).
(1)要求喜羊羊家族的四位成員必須相鄰,有多少種排法?
(2)要求灰太狼、紅太狼不相鄰,有多少種排法?
(3)記灰太狼和紅太狼之間的喜羊羊家族的成員個(gè)數(shù)為,求
的概率分布表和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫(huà),要求畫(huà)面面積為4840,畫(huà)面上下邊要留8cm空白,左右要留5cm空白,怎樣確定畫(huà)面高與寬的尺寸,才能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【選修4-5:不等式選講】
已知函數(shù)
(Ⅰ)求不等式
(Ⅱ)若的圖像與直線
圍成圖形的面積不小于14,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是橢圓C:
上的一點(diǎn),橢圓C的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù),斜率為
直線l交橢圓C于B,D兩點(diǎn),且A、B、D三點(diǎn)互不重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若分別為直線AB,AD的斜率,求證:
為定值。
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