【題目】已知如圖1直角梯形，，，，，為的中點，沿將梯形折起（如圖2），使平面平面.

（1）證明平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

【答案】（1）詳見解析（2）存在點，且為中點

【解析】

（1）通過證明和即可得證；

（2）以，，方向為，，軸正方向，建立空間直角坐標系，設，，通過兩個面的法向量建立方程求解即可.

（1）連結，則，

由平面平面，所以平面，

所以.

又，所以平面.

（2）如圖，由（1）得平面，所以.

所以，，兩兩垂直，分別以，，方向，，軸正方向，建立空間直角坐標系，則，，，設，，

所以，，

設平面的法向量為，

則，

，

取，得.

平面的法向量為.

所以，所以.

所以線段上存在點，且為中點時，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：.

（1）寫出數(shù)列的前6項的值；

（2）猜想數(shù)列與的單調性，選擇一種情形證明你的結論.

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【題目】已知橢圓的離心率，是橢圓上一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點，點關于原點的對稱點為，點是橢圓上一點，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值，如果不是，請說明理由．

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【題目】把分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張，且若分得的卡片超過一張，則必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為______用數(shù)字作答．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；

②通過建立的y關于x的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元？

（均精確到0.001）

附注：①參考數(shù)據(jù)：，

，

②參考公式：相關系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則工會代表中男教師的總人數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標方程為.

（1）求與的極坐標方程；

（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】019年底，湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者，為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進行流行病學統(tǒng)計分析，某地研究機構針對該地實際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計得到以下相關數(shù)據(jù)：

（1）請將列聯(lián)表填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關系？

有接觸史

無接觸史

總計

有武漢旅行史

4

無武漢旅行史

10

總計

25

45

（2）已知在無武漢旅行史的10名患者中，有2名無癥狀感染者.現(xiàn)在從無武漢旅行史的10名患者中，選出2名進行病例研究，記選出無癥狀感染者的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學期望.

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，平面平面，四邊形是菱形，.

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的正切值.

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