Question

【題目】為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老人，結果如下：

（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有99℅的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？

（Ⅲ）根據（Ⅱ）的結論，能否提出更好的調查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。

是否需要志愿者 性別	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

參考數據：

	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

Answer 1

【答案】(1) 見解析(2) 見解析（3）見解析

【解析】分析：（1）由列聯表可知調查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，兩個數據求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值；（2）根據列聯表所給的數據，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結果，把觀測值的結果與臨界值進行比較，看出有多大把握說該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關；（3）從樣本數據老年人中需要幫助的比例有明顯差異，調查時，可以先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．

詳解：

(1)調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為％

(2),由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關.

（3）由(2)的結論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調查時,先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單反隨即抽樣方法更好．