【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校所有的1000名學生中隨機抽取了100人,發(fā)現樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下:
支付金額 支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
僅使用A | 27人 | 3人 |
僅使用B | 24人 | 1人 |
(Ⅰ)估計該校學生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數;
(Ⅱ)從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人,求該學生上個月支付金額大于2000元的概率;
(Ⅲ)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人,發(fā)現他本月的支付金額大于2000元.結合(Ⅱ)的結果,能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化?說明理由.
【答案】(Ⅰ)400人;
(Ⅱ);
(Ⅲ)見解析.
【解析】
(Ⅰ)由題意利用頻率近似概率可得滿足題意的人數;
(Ⅱ)利用古典概型計算公式可得上個月支付金額大于2000元的概率;
(Ⅲ)結合概率統(tǒng)計相關定義給出結論即可.
(Ⅰ)由圖表可知僅使用A的人數有30人,僅使用B的人數有25人,
由題意知A,B兩種支付方式都不使用的有5人,
所以樣本中兩種支付方式都使用的有,
所以全校學生中兩種支付方式都使用的有(人).
(Ⅱ)因為樣本中僅使用B的學生共有25人,只有1人支付金額大于2000元,
所以該學生上個月支付金額大于2000元的概率為.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知支付金額大于2000元的概率為,
因為從僅使用B的學生中隨機調查1人,發(fā)現他本月的支付金額大于2000元,
依據小概率事件它在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的,所以可以認為僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化,且比上個月多.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程:
已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點,極軸與x軸非負半軸重合,直線l的參數方程為:(t為參數,a∈[0,π),曲線C的極坐標方程為:p=2cosθ.
(Ⅰ)寫出曲線C在直角坐標系下的標準方程;
(Ⅱ)設直線l與曲線C相交PQ兩點,若|PQ|,求直線l的斜率.
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【題目】已知函數的圖像相鄰兩條對稱軸間的距離為,且,則以下命題中為假命題的是( )
A.函數在上是增函數.
B.函數圖像關于點對稱
C.函數的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到
D.函數的圖象關于直線對稱
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【題目】下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費y(萬元)的幾組對照數據:
x(年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(萬元) | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)若知道y對x呈線性相關關系,請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;
(2)已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元,試根據(1)求出的線性回歸方程,預測該型號設備技術改造后,使用10年的維修費用能否比技術改造前降低?
參考公式:,.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求直線與曲線公共點的極坐標;
(2)設過點的直線交曲線于,兩點,且的中點為,求直線的斜率.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側面B1BCC1是正方形,M,N分別是A1B1,AC的中點,AB⊥平面BCM.
(Ⅰ)求證:平面B1BCC1⊥平面A1ABB1;
(Ⅱ)求證:A1N∥平面BCM;
(Ⅲ)若三棱柱ABC-A1B1C1的體積為10,求棱錐C1-BB1M的體積.
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【題目】已知函數,則以下結論正確的是( )
A.函數的單調減區(qū)間是
B.函數有且只有1個零點
C.存在正實數,使得成立
D.對任意兩個正實數,,且,若則
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