【題目】已知橢圓
的離心率為
，且點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓的焦點在
軸上，點
為坐標原點，射線
、
分別與橢圓交于點
、點
，且
，試判斷直線
與圓
：
的位置關系，并證明你的結論.
【答案】（1）
或
；（2）直線
與圓
：
相離.證明見解析
【解析】
（1）對橢圓的焦點位置進行分類討論，并分別設出橢圓的標準方程，再根據離心率和橢圓過點，分別求出對應的標準方程；
（2）對點
，
分成在坐標軸上和不在坐標軸上兩種情況分別求解，再利用點到直線的距離公式，判斷直線與圓的位置關系即可.
（1）①當橢圓
的焦點在
軸上時，設橢圓的方程為：
，
由
得
，∴
，
將點
代入可得
，
，
∴橢圓的方程為：.
②當橢圓的焦點在
軸上時，設橢圓的方程為：
，
由可得，∴
，
將點代入可得
，
，
∴橢圓的方程為：.
（2）直線與圓：相離，
由（1）知，橢圓的方程為：，
當，在坐標軸上時，容易求得直線與圓：相離；
當，不在坐標軸上時，設直線
：
，則直線
：
，
聯立
，可得
，
，∴
，
聯立
，可得
，
，∴
，
根據面積關系可得圓心
到直線的距離的平方
，
∴直線與圓：相離.
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
=2px經過點
（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．
（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設O為原點，
，
，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
過點
，且以
，
為焦點，橢圓的離心率為
.
（1）求實數
的值；
（2）過左焦點
的直線
與橢圓相交于
、
兩點，
為坐標原點，問橢圓上是否存在點
，使線段
和線段
相互平分?若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由。
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