設(shè)的導(dǎo)數(shù)為
,若函數(shù)
的圖像關(guān)于直
對稱,且
. (1)求實數(shù)
的值 ;(2)求函數(shù)
的極值.
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已知函數(shù),
,
.
(1)若在
存在極值,求
的取值范圍;
(2)若,問是否存在與曲線
和
都相切的直線?若存在,判斷有幾條?并求出公切線方程,若不存在,說明理由。
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函數(shù);
(1)若在
處取極值,求
的值;
(2)設(shè)直線和
將平面分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四個區(qū)域(不包括邊界),若
圖象恰好位于其中一個區(qū)域,試判斷其所在區(qū)域并求出相應(yīng)的
的范圍.
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已知函數(shù),其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當時,求曲線
在
處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積;
(Ⅱ)若函數(shù)存在一個極大值和一個極小值,且極大值與極小值的積為
,求
的
值.
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某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費,預(yù)計當每件產(chǎn)品的售價為元(
∈[7,11])時,一年的銷售量為
萬件.
(1)求分公司一年的利潤(萬元)與每件產(chǎn)品的售價
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時,分公司一年的利潤最大,并求出
的最大值.
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已知函數(shù) (
R).
(1) 若,求函數(shù)
的極值;
(2)是否存在實數(shù)使得函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點,若存在,求出
的取值范圍;若不存在,說明理由。
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若存在實常數(shù)和
,使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足:
和
,則稱直線
為
和
的“隔離直線”.已知
,
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的極值;
(2)函數(shù)和
是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請說明理由.
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已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)在點
處的切線為
,直線
與
軸相交于點
.若點
的縱坐標恒小于1,求實數(shù)
的取值范圍.
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