Question

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意∈[0,4]，總存在∈[0,4]，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) [－,1]． (2) m≥2或 m≤－2.

【解析】

（1）由題意，函數(shù)，得到其對(duì)稱(chēng)軸為，要使得函數(shù)在有零點(diǎn)，則滿足且，即可求解；

（2）當(dāng)時(shí)，分別求得函數(shù)的值域，得到集合，再由題意對(duì)于任意∈[0,4]，總存在∈[0,4]，使成立，轉(zhuǎn)化為，根據(jù)集合的運(yùn)算即可求解.

(1)

∵f(x)＝x2－4x＋2a＋1＝(x－2)2＋，

∴函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，要使f(x)在[0,1]上

有零點(diǎn)，其圖象如圖，則即∴－≤a≤1.

所以所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－,1]．

(2)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.

∴當(dāng)x∈[0,4]時(shí)，f(x)∈[－1,3]，記A＝[－1,3]．

由題意知

當(dāng)m=0時(shí)g(x)=3顯然不適合題意..

當(dāng)m＞0時(shí)，g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是增函數(shù)，∴g(x)∈[3－2m, 2m+3]，記B＝[3－2m, 2m+3]，由題意，知AB.

∴解得m≥2.

當(dāng)m＜0時(shí)，g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是減函數(shù)，∴g(x)∈[2m+3,3－2m]，記C＝ [2m+3,3－2m]，

由題意，知AC.∴解得m≤－2.

綜上所述:m≥2或 m≤－2.