如圖，拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P(1,2),,均在拋物線上.

（1）求該拋物線方程；
（2）若AB的中點坐標為，求直線AB方程.
（1）；（2）．

試題分析：（1）這里求出的是拋物線的標準方程，可設(shè)為，點坐標代入即求得；（2）已知弦中點坐標，可把兩點坐標，直接代入拋物線方程，所得兩式相減就能求出直線的斜率，從而得直線方程．
試題解析：（1）設(shè)拋物線方程為，把點坐標代入得，，
∴拋物線方程為；
（2）∵, 均在拋物線上，
∴，，
兩式相減得：，
AB的中點坐標為，所以，
∴，
∴直線方程為，即．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線C上的一點，且的外接圓圓心到準線的距離為．

（I）求拋物線C的方程；
（II）若圓F的方程為，過點P作圓F的2條切線分別交軸于點，求面積的最小值時的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不經(jīng)過橢圓上的點，求證：直線的斜率互為相反數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設(shè)P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線，當直線都與圓相切時，求P點坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知過拋物線焦點的直線與拋物線相交于兩點，若，則    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以拋物線的焦點為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過它的兩個焦點（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值是   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，，橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)集合A＝{(x，y)| }，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個數(shù)是(　　)
A．4 B．3C．2D．1

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