【題目】設(shè)函數(shù)(
為自然對數(shù)的底數(shù)),
,
.
(1)若,且直線
分別與函數(shù)
和
的圖象交于
,求
兩點間的最短距離;
(2)若時,函數(shù)
的圖象恒在
的圖象上方,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1).(2)
的取值范圍是
.
【解析】試題分析:
(1)由題意求得PQ長度的函數(shù)解析式,然后利用導函數(shù)可得.
(2) 令,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和恒成立的條件可得
的取值范圍是
.
試題解析:
(Ⅰ)因為,所以
.令
,即
,因為
,當
時,
,
,所以
,所以
在
上遞增,所以
,∴
時,
的最小值為
,所以
.
(Ⅱ)令,
則,
,因為
當
時恒成立,所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,∴
當
時恒成立;
故函數(shù)在
上單調(diào)遞增,所以
在
時恒成立.
當時,
,
在
單調(diào)遞增,即
.
故時
恒成立.
當時,因為
在
單調(diào)遞增,所以總存在
,使
在區(qū)間
上
,導致
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,而
,所以當
時,
,這與
對
恒成立矛盾,所以
不符合題意,故符合條件的
的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】教育學家分析發(fā)現(xiàn)加強語文樂隊理解訓練與提高數(shù)學應用題得分率有關(guān),某校興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從該校選擇甲乙兩個同軌班級進行試驗,其中甲班加強閱讀理解訓練,乙班常規(guī)教學無額外訓練,一段時間后進行數(shù)學應用題測試,統(tǒng)計數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表(單位:人)
(1)能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強語文閱讀訓練與提高數(shù)學應用題得分率有關(guān)?
(2)經(jīng)過多次測試后,小明正確解答一道數(shù)學應用題所用的時間在5—7分鐘,小剛正確解得一道數(shù)學應用題所用的時間在6—8分鐘,現(xiàn)小明、小剛同時獨立解答同一道數(shù)學應用題,求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率;
(3)現(xiàn)從乙班成績優(yōu)秀的8名同學中任意抽取兩人,并對他們點答題情況進行全程研究,記A、B兩人中被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望E(X).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓恰好經(jīng)過橢圓
的兩個焦點和兩個頂點.
(1)求橢圓的方程;
(2)經(jīng)過原點的直線 (不與坐標軸重合)交橢圓
于
兩點,
軸,垂足為
,連接
并延長
交橢圓
于
,證明:以線段
為直徑的圓經(jīng)過點
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}中,a2﹣a1=2,且2a2為3a1和a3的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=2log3an+1,且數(shù)列{ }的前n項和為Tn . 求Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高一某班的一次數(shù)學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖,據(jù)此解答如下問題;
(1)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班的人數(shù);
(2)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該班數(shù)學成績的平均數(shù)與中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在三棱柱中,側(cè)面
為矩形,
,
,
為
的中點,
與
交于點
,
側(cè)面
.
(1)證明: ;
(2)若,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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