【題目】已知過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的弦長為36，求弦所在的直線方程．

【答案】y＝ (x－1)或y＝－(x－1).

【解析】

分析知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程并與拋物線方程聯(lián)立，利用過焦點(diǎn)的弦長公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

因?yàn)檫^焦點(diǎn)的弦長為36，

所以弦所在的直線的斜率存在且不為零．

故可設(shè)弦所在直線的斜率為k，

且與拋物線交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)．

因?yàn)閽佄锞�y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1，0)．

所以 直線的方程為y＝k(x－1)．

由整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0(k≠0)．

所以 x1＋x2＝.

所以 |AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝＋2.

又|AB|＝36，所以＋2＝36，所以 k＝±.

所以 所求直線方程為y＝ (x－1)或y＝－ (x－1)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，且，點(diǎn)E為線段PD的中點(diǎn).

（1）求證：平面AEC；

（2）求證：平面PCD；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班主任為了對本班學(xué)生的月考成績進(jìn)行分析，從全班40名同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為6的樣本進(jìn)行分析．隨機(jī)抽取6位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如表：

學(xué)生編號

1

2

3

4

5

6

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x

60

70

80

85

90

95

物理分?jǐn)?shù)y

72

80

88

90

85

95

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性？

（2）如果具有線性相關(guān)性，求出線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由．

（3）如果班里的某位同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0，請預(yù)測這位同學(xué)的物理成績。

（附)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）設(shè)，點(diǎn)是曲線與的一個交點(diǎn)，且這兩曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，證明：存在唯一的實(shí)數(shù)滿足題意，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，D是BC的中點(diǎn)

．

(1)求證：平面；

2).求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論錯誤的是 (　 　)

A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B. 命題“”的否定是

C. 命題“若，則”的逆命題為真命題

D. 命題“若，則且”的否命題是“若，則m≠0或n≠0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式在(0，+∞)上恒成立，則a的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的一條直徑是橢圓的長軸，過橢圓上一點(diǎn)的動直線與圓相交于點(diǎn)，弦的最小值為.

（1）求圓及橢圓的方程；

（2） 已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一定點(diǎn)，直線的方程為，若點(diǎn)到定直線的距離與到定點(diǎn)的距離之比為，求定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓x2＋y2－2y－1＝0關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程是 (　　)

A. (x－1)2＋y2＝2 B. (x＋1)2＋y2＝2 C. (x－1)2＋y2＝4 D. (x＋1)2＋y2＝4

【答案】A

【解析】圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（0,1），半徑為，圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是（1,0），所以圓x2＋y2－2y－1＝0關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程是，選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查圓關(guān)于直線的對稱的圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。解答本題的關(guān)鍵是求出圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，兩圓半徑相同。

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

【題目】已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是， ，則雙曲線方程為 （ ）

A. B. C. D.

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