【題目】如圖，在長方體中，，，分別是面，面，面的中心，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在棱上是否存在點，使得平面平面？如果存在，請求出的長度；如果不存在，求說明理由．

【答案】（1）證明見解析（2）（3）存在,

【解析】

（1）延長分別至,由中心可得到中點,利用中位線證明相交直線平行即可證得面面平行；

（2）先求出三棱錐的體積,再由三棱錐各邊的比求出的體積即可；

（3）將平面平面轉(zhuǎn)化為平面平面,由長方體可得,因為,作出即可,進而求得

（1）證明：延長分別至,

,,分別是面,面,面的中心,

,,是,,的中點,

,,

又,,

平面,平面,

平面平面

（2）由題,

,

由（1）可得,三棱錐的各棱長為三棱錐的,

（3）存在,

是長方體的側(cè)棱,

平面,

平面,

,

連接,作,垂足為,

因為長方體,,,,

,

,平面,

平面,

平面,

平面平面,

由（1）,平面平面,

平面平面,

此時,,

,

,即,則,

,

,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點為F(2,0)，過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標為 ．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l不經(jīng)過點P（0，b）且與C相交于A，B兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經(jīng)過定點，若經(jīng)過定點，請求出該定點；若不經(jīng)過定點，請給出理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點的極坐標為,直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程;

（2）若是曲線上的動點,為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為，且離心率為，圓．

(1)求橢圓C的方程，

(2)點P在圓D上，F為橢圓右焦點，線段PF與橢圓C相交于Q，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若曲線在點處的切線與軸平行，求；

（2）當時，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點的動直線與圓相交于、兩點．

（1）當時，求直線的方程；

（2）設(shè)動點滿足，求點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：


產(chǎn)品A(件)

產(chǎn)品B(件)


研制成本與塔載
費用之和(萬元/件)

20

30

計劃最大資
金額300萬元

產(chǎn)品重量(千克/件)

10

5

最大搭載
重量110千克

預(yù)計收益(萬元/件)

80

60


試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計收益達到最大，最大收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于、兩點，且點的坐標為，求的值．

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同步練習冊答案