【題目】質(zhì)檢部門(mén)從企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）0.05.（Ⅱ）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）由題意，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之和，利用之比為，即可求出這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；（2）求出每件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的概率為0.6，利用題意可得：，根據(jù)概率分布知識(shí)求解即可．

試題解析： （Ⅰ）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為，

則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和.

依題意得 .

解得.

所以區(qū)間內(nèi)的頻率為0.05.

（Ⅱ）從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，相當(dāng)于進(jìn)行了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).

所以服從二項(xiàng)分布，其中.

由（Ⅰ）得，區(qū)間內(nèi)的頻率為.

將頻率視為概率得.

因?yàn)?/span>的所有可能取值為0,1,2,3.

且；

；

；

.

所以的分布列為：

所以的數(shù)學(xué)期望為 .

（或直接根據(jù)二項(xiàng)分布的均值公式得到）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】蘇州市一木地板廠(chǎng)生產(chǎn)A、B、C三類(lèi)木地板，每類(lèi)木地板均有環(huán)保型和普通兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：片）：

類(lèi)型

木地板A

木地板B

木地板C

環(huán)保型

150

200

Z

普通型

250

400

600

按分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的木地板中抽取50片，其中A類(lèi)木地板10片．
（1）求Z的值；
（2）用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)環(huán)保木地板抽取8片，作為一個(gè)樣本，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過(guò)0.5的概率．

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【題目】某工廠(chǎng)為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如表數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）

4

5

6

7

8

9

銷(xiāo)量y（件）

90

84

83

80

75

68

由表中數(shù)據(jù)，求得線(xiàn)性回歸方程為 =﹣4x+a．若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線(xiàn)左下方的概率為 （ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+ ）﹣ sin2x+sinxcosx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位，使所得函數(shù)為偶函數(shù)，求m的最小正值．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立；

（Ⅲ）若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，證明.

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【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，且，是邊長(zhǎng)為的正三角形，且平面平面，已知點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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（1） 求顧客年齡值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

（2） 擬利用分層抽樣從年齡在的顧客中選取人召開(kāi)一個(gè)座談會(huì)，現(xiàn)從這人中選出人，求這兩人在不同年齡組的概率.

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