【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線與動直線的交點為，線段的中垂線與動直線的交點為．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過動點作曲線的兩條切線，切點分別為， ，求證： 的大小為定值．

【答案】（1）曲線的方程為．（2）詳見解析

【解析】試題分析：根據(jù)題意動點到定點距離等于到定直線距離，符合拋物線定義，寫出拋物線方程，第二步設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，可知為定值.

試題解析：（1）因為直線與垂直，所以為點到直線的距離．

連結(jié)，因為為線段的中垂線與直線的交點，所以．

所以點的軌跡是拋物線．

焦點為，準(zhǔn)線為．

所以曲線的方程為．

（2）由題意，過點的切線斜率存在，設(shè)切線方程為，

聯(lián)立 得，

所以，即（*），

因為，所以方程（*）存在兩個不等實根，設(shè)為，

因為，所以，為定值．

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【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+r．
（1）求實數(shù)r的值和{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1﹣bn=log2an+1 ， 求bn ．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=0，nan+1=Sn+n（n+1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足an+log3n=log3bn ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且 ，
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求△ABC的面積．

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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．

（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；
（3）預(yù)測當(dāng)廣告費支出為9百萬元時的銷售額．

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)， ．若函數(shù)的最小值是，求的值；

（3）若函數(shù)， 的定義域都是，對于函數(shù)的圖象上的任意一點，在函數(shù)的圖象上都存在一點，使得，其中是自然對數(shù)的底數(shù)， 為坐標(biāo)原點．求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是邊長是1的正方形，側(cè)棱PA與底面成45°的角，M，N，分別是AB，PC的中點；

（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知球內(nèi)接四棱錐的高為相交于，球的表面積為，若為中點.

（1）求異面直線和所成角的余弦值；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起并連接AC形成三棱錐C﹣ABD，其正視圖、俯視圖均為等腰直角三角形（如圖所示），則三棱錐C﹣ABD的表面積為 ．

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