【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,若是公差不為0的等差數(shù)列,且

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

3)記,若存在,),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2)證明見(jiàn)解析;(3.

【解析】

1)根據(jù)已知條件求得和數(shù)列的公差,由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

2)由(1)得到,進(jìn)而得到數(shù)列是常數(shù)列,求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而證得數(shù)列是等差數(shù)列.

3)先求得的表達(dá)式,然后求得的表達(dá)式,對(duì)進(jìn)行分類討論,結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性,求得的取值范圍.

1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,因?yàn)?/span>,所以

得,,即

因?yàn)?/span>,所以,從而

2)由(1)知,

即有,

所以,

-①得,,整理得

兩邊除以得,,

所以數(shù)列是常數(shù)列.

所以,即,

所以

所以數(shù)列是等差數(shù)列.

3)因?yàn)?/span>,所以,

所以

因?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí),

顯然,

①若,則恒成立,

所以,即,

所以單調(diào)遞減,所以不存在;

②若,則恒成立,

所以,即,

所以單調(diào)遞減,所以不存在;

③若,則,所以當(dāng),成立,

所以存在

④若,則

當(dāng),且時(shí),,單調(diào)遞增;

當(dāng),且時(shí),,單調(diào)遞減,

不妨取,則

綜上,若存在,使得成立,則的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成面積為的等腰直角三角形.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),試問(wèn):在軸上是否存在點(diǎn),使得為等邊三角形,若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)求證:.

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1)求圓的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

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