Question

【題目】已知函數(shù)，的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）求的對(duì)稱軸及單調(diào)增區(qū)間；

（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）對(duì)稱軸為，單調(diào)增區(qū)間為；（3）

【解析】

（1）由已知可得到周期，進(jìn)一步得到，，由為奇函數(shù)所以，結(jié)合即可得到；

（2）令可得對(duì)稱軸方程，由可得單調(diào)增區(qū)間；

（3）易得，令，，問題可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，只需求出即可.

（1）由已知，周期，所以，，

因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，所以，即，又，

所以，所以.

（2）由（1）令，得，

所以的對(duì)稱軸為；

由，得，

所以的單調(diào)增區(qū)間為；

（3）當(dāng)時(shí)，，所以，

令，則原問題可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，

令，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，

解得或，所以；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以

，此時(shí)無解；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，

解得或，所以.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.