【題目】如圖所示,四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,,,是中點(diǎn),點(diǎn)在棱上移動(dòng).
(1)若,求證:;
(2)若,當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí),求與平面所成角的大。
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)先證明平面,得到后可證平面,從而得到要證明的線線垂直.
(2)連接,過作的垂線,垂足為,可證明為與平面所成角,利用解直角三角形的方法可求的大小.
(1)因?yàn)樗倪呅?/span>為平行四邊形,所以,因?yàn)?/span>,故.
因?yàn)?/span>平面,平面,故,
因?yàn)?/span>,所以平面.
因?yàn)?/span>平面,所以.
因?yàn)?/span>,是中點(diǎn),故.
因?yàn)?/span>,所以平面,而平面,故.
(2)連接,故作的垂線,垂足為.
因?yàn)?/span>平面,平面,故,同理.
在中,因?yàn)?/span>,故.
在中,,故.
在,,故.
在中,,故.
所以,所以,同理.
因?yàn)?/span>,所以平面.
因?yàn)?/span>平面,故平面平面.
因?yàn)?/span>,平面,平面平面,
所以平面,故為與平面所成角,
在中,,故,
所以與平面所成角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正方形,四邊形為矩形,,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)二面角的大小可以為嗎?若可以求出此時(shí)的值,若不可以,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,為矩形,是以為直角的等腰直角三角形,平面平面.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)為直線的中點(diǎn),且,求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且與軸相交于點(diǎn).
(1)若,求直線的方程;
(2)設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,證明:直線過軸上的定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“挑戰(zhàn)不可能”的電視節(jié)目上,甲、乙、丙三個(gè)人組成的解密團(tuán)隊(duì)參加一項(xiàng)解密挑戰(zhàn)活動(dòng),規(guī)則是由密碼專家給出題目,然后由個(gè)人依次出場(chǎng)解密,每人限定時(shí)間是分鐘內(nèi),否則派下一個(gè)人.個(gè)人中只要有一人解密正確,則認(rèn)為該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失敗.根據(jù)甲以往解密測(cè)試情況,抽取了甲次的測(cè)試記錄,繪制了如下的頻率分布直方圖.
(1)若甲解密成功所需時(shí)間的中位數(shù)為,求、的值,并求出甲在分鐘內(nèi)解密成功的頻率;
(2)在“挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目上由于來自各方及自身的心理壓力,甲,乙,丙解密成功的概率分別為,其中表示第個(gè)出場(chǎng)選手解密成功的概率,并且定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替,各人是否解密成功相互獨(dú)立.
①求該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率;
②該團(tuán)隊(duì)以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個(gè)人上場(chǎng)解密,求團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功所需派出的人員數(shù)目的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓C:,橢圓E:()的右頂點(diǎn)A在圓C上,右準(zhǔn)線與圓C相切.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)A的直線l與圓C相交于另一點(diǎn)M,與橢圓E相交于另一點(diǎn)N.當(dāng)時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù),其中,是的一個(gè)極值點(diǎn),且.
(1)討論的單調(diào)性
(2)求實(shí)數(shù)和a的值
(3)證明
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