Question

【題目】有甲、乙兩個桔柚（球形水果）種植基地，已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內（單位：毫米，以下同），按規(guī)定直徑在內為優(yōu)質品，現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機抽取500個，測量這些桔柚的直徑，所得數(shù)據(jù)整理如下：

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答是否有以上的把握認為“桔柚直徑與所在基地有關”？

（2）求優(yōu)質品率較高的基地的500個桔柚直徑的樣本平均數(shù) (同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；

（3）記甲基地直徑在范圍內的五個桔柚分別為，現(xiàn)從中任取二個，求含桔柚的概率.

附： ， .

Answer 1

【答案】(1) 有95%的把握認為：“桔柚直徑與所在基地有關;(2)80;(3) .

【解析】試題分析：（1）先寫出列聯(lián)表，然后根據(jù)公式代入數(shù)值求解對照表格下結論即可；（2）平均數(shù)計算公式為： ；（3）根據(jù)古典概型的概率求法將基本時間一一列出，再得出符合條件的基本事件，求比值即可得概率

解析：

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表如下：

	甲基地	乙基地	合計
優(yōu)質品	420	390	810
非優(yōu)質品	80	110	190
合計	500	500	1000

所以,有95%的把握認為：“桔柚直徑與所在基地有關”．

（Ⅱ）甲基地桔柚的優(yōu)質品率為，乙基地桔柚的優(yōu)質品率為，

所以，甲基地桔柚的優(yōu)質品率較高，

甲基地的500個桔柚直徑的樣本平均數(shù)

（Ⅲ）依題意：記“從甲基地直徑在的五個桔柚A,B,C,D,E中任取二個，含桔柚A”為事件N.

實驗包含的所有基本事件：（A,B）,（A,C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），

（B，E）,（C, D），（C，E），（D，E）共10種.

事件N包含的結果有：（A, B）,（A, C），（A，D），（A，E）共4種.

所求事件的概率為：