【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，證明: ．

【答案】（1）時，在單調(diào)遞增；時，在區(qū)間，單調(diào)遞增；在區(qū)間單調(diào)遞減．（2）見解析

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)方程的判別式得到導(dǎo)函數(shù)的符號，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）由題意得到方程有兩個根，故可得，且．然后可得，最后利用導(dǎo)數(shù)可證得，從而不等式成立．

（1）∵，

∴．

①當(dāng)，即時，，

所以在單調(diào)遞增；

②當(dāng)，即時，

令，得，，且，，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

∴單調(diào)遞增區(qū)間為，；

單調(diào)遞減區(qū)間為．

綜上所述：當(dāng)時，在單調(diào)遞增；

時，在區(qū)間，單調(diào)遞增；在區(qū)間單調(diào)遞減．

（2）由（1）得．

∵函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，

∴方程有兩個根，，

∴，且，解得．

由題意得

．

令，

則，

∴在上單調(diào)遞減，

∴，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在正方體中.

(1)求證:平面平面;

(2)試找出體對角線與平面和平面的交點(diǎn),并證明:.

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（1）求該人沿南偏西的方向走到仰角最大時，走了幾分鐘；

（2）求塔的高．

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【題目】已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）對于任意的，的圖象恒在圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值菹圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，為的兩個三等分點(diǎn).

（1）求證平面；

（2）若平面平面，求證：.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l過點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人練習(xí)罰球，每人練習(xí)6組，每組罰球20個，命中個數(shù)莖葉圖如下：

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同步練習(xí)冊答案