已知△ABC三個頂點為A(1,2)、B(4,1)、C(3,4).

(1)求AB邊上的中線CM的長；

(2)求重心G的坐標；

(3)求∠A的平分線AD的長；

(4)在AB上取一點P，使過P且平行于BC的直線PQ把△ABC的面積分成4∶5的兩部分(三角形面積∶四邊形面積)，求點P的坐標.

解：(1)M為AB的中點，

    ∴xm==,ym==.

    ∴所求的中線CM的長為

    |CM|==.

    (2)xG==,yG==,故重心G的坐標為(,).

    (3)D為∠A的平分線與BC的交點，

    ∴D分所成的比為λ==.

    根據(jù)三角形內角平分線的性質，有==.

    ∴xD==2-1,

    yD==16-6.

    ∴|AD|=

    =4.

    (4)=()2=,∴=.

    ∴P分所成的比λ===2.

    ∴xP==3,yD==.

    故P點坐標為(3,).

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點的直角坐標分別為A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若
AB
•
AC
=0，求c的值；     
（2）若c=5，求sinA的值．

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已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（-1，0），B（4，0），C（0，m）（m∈R）．
（1）若
AC
⊥
BC
，求m的值；
（2）若m=3，求∠ACB的余弦值．

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已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，0），B（2，0），C（2，1），記△ABC繞x軸旋轉一周所得幾何體的體積為V1，繞y軸
旋轉一周所得幾何體的體積為V2，則V1與V2的比值為
1：5
1：5
．

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（2012•北京模擬）已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（-1，0），B（1，2），C（0，c），且
AB
⊥
BC
，那么c的值是（　�。�

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