Question

【題目】已知圓：，圓與圓關(guān)于直線：對(duì)稱.

（1）求圓的方程；

（2）過直線上的點(diǎn)分別作斜率為，4的兩條直線，，求使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）設(shè)，先由圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果；

（2）先設(shè)，得到的方程為，的方程為，根據(jù)弦長相等，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得到，求解，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可得出結(jié)果.

（1）設(shè)，因?yàn)閳A與圓關(guān)于直線：對(duì)稱，，

則直線與直線垂直，中點(diǎn)在直線上，得，

解得，所以圓：.

（2）設(shè)，的方程為，即；

的方程為，即.

因?yàn)?/span>被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等，且兩圓半徑相等，

所以到的距離與到的距離相等，即，

所以或.

由題意，到直線的距離，

所以不滿足題意，舍去，

故，點(diǎn)坐標(biāo)為.