【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的直角坐標方程；

(2)在平面直角坐標系中，將曲線的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線，過點作直線，交曲線于兩點，若，求直線的斜率.

【答案】（1）；（2）線的斜率為.

【解析】試題分析：（1）利用把極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），代入曲線的方程，整理得，利用韋達定理可得，得同向共線. 由可得直線的斜率.

試題解析：

(1)由，得，將，代入整理得.

(2)把中的換成，即得曲線的直角坐標方程.

設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），

代入曲線的方程，整理得

，

,

.

設兩點所對應的參數(shù)分別為，

則為上述方程的兩個根.

由，

得同向共線.

故由

.

由，得，

即直線的斜率為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為.在甲出發(fā)后，乙從A乘纜車到B，在B處停留后，再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運動的速度為，山路AC長為，經(jīng)測量，，.當乙出發(fā)________分鐘時，乙在纜車上與甲的距離最短.

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（2）若點的坐標為，求點的坐標；

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（2）若函數(shù)在R上有局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍.

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（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

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【題目】隨著科學技術的飛速發(fā)展，手機的功能逐漸強大，很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學生平均每天使用手機的時間是否與性別有關，某調查小組隨機抽取了30名男生、20名女生進行為期一周的跟蹤調查，調查結果如下表所示：

平均每天使用手機超過3小時

平均每天使用手機不超過3小時

合計

男生

25

5

30

女生

9

11

20

合計

34

16

50

(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關？

(2)在這20名女生中，調查小組發(fā)現(xiàn)共有15人使用國產(chǎn)手機，在這15人中，平均每天使用手機不超過3小時的共有9人.從平均每天使用手機超過3小時的女生中任意選取3人，求這3人中使用非國產(chǎn)手機的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.

參考公式：

P(K2≥k0)

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】設：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知拋物線x2=4y．

（1）求拋物線在點P（2，1）處的切線方程；

（2）若不過原點的直線l與拋物線交于A，B兩點（如圖所示），且OA⊥OB，|OA|=|OB|，求直線l的斜率．

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