精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

數列滿足，且.
(1) 求數列的通項公式；
(2) 若，設數列的前項和為，求證：.

(1);(2)詳見解析.

解析試題分析：本小題主要通過遞推數列通項公式的求取，考查對考生的運算求解能力、邏輯推理能力，對考生化歸與轉化的數學思想提出較高要求. 本題屬于基礎試題，難度相對較低.(1)采用構造數列的思路進行分析，借助將遞推式兩邊同時除以達到目的；（2）采用裂項相消法求解數列的前項和為，進而借助放縮法進行不等式的證明.
試題解析：(1) 由可知，
所以數列是公差為1的等差數列.
由等差數列的通項公式可知，.
所以.                                                      (6分)
(2) 由(1)可得，
則的前項和. (12分)
考點：（1）數列的通項公式；（2）數列求和；（3）不等式的證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和滿足,其中.
⑴若,求及;
⑵若,求證:,并給出等號成立的充要條件.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于任意的（不超過數列的項數），若數列的前項和等于該數列的前項之積，則稱該數列為型數列。
（1）若數列是首項的型數列，求的值；
（2）證明：任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列；
（3）若數列是型數列，且試求與的遞推關系，并證明對恒成立。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若正數項數列的前項和為，首項，點在曲線上.
（1）求；
（2）求數列的通項公式；
（3）設,表示數列的前項和,若恒成立，求及實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和，滿足：.
（Ⅰ）求數列的通項；
（Ⅱ）若數列的滿足，為數列的前項和，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列的前項和為，數列是首項為，公差為的等差數列，且成等比數列．
（Ⅰ）求數列與的通項公式；
（Ⅱ）若，求數列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為，若，，．
（1）求數列的通項公式：
（2）令，．
①當為何正整數值時，；
②若對一切正整數，總有，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和為，對任意的，都有，且；數列滿足.
（Ⅰ）求的值及數列的通項公式；
（Ⅱ）求證：對一切成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為，且對任意的都有 ，
（Ⅰ）求數列的前三項；
（Ⅱ）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明

查看答案和解析>>

同步練習冊答案