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【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，

E是CD的中點，PA底面ABCD，．

（I）證明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A—BE—P和的大�。�

【答案】（I）同解析（II）二面角的大小為

【解析】

解：解法一（I）如圖所示, 連結由是菱形且知，

是等邊三角形. 因為E是CD的中點，所以

又所以

又因為PA平面ABCD，平面ABCD，

所以而因此平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB, 所以

又所以是二面角的平面角．

在中,．

故二面角的大小為

解法二：如圖所示,以A為原點，建立空間直角坐標系．則相關各點的坐標分別是

（I）因為平面PAB的一個法向量是所以和共線.

從而平面PAB. 又因為平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）易知設是平面PBE的一個法向量,

則由得所以

故可取而平面ABE的一個法向量是

于是,．

故二面角的大小為

練習冊系列答案
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使用時間（單位：千小時）

每件產品的利潤（單位：元）

200

400

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（3）當時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

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