【題目】我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話(huà):“今有金錘,長(zhǎng)五尺,斬本一尺,重四斤.?dāng)啬┮怀,重二斤.”意思是:“現(xiàn)有一根金錘,頭部的1尺,重4斤;尾部的1尺,重2斤;且從頭到尾,每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列.”則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.該金錘中間一尺重3斤
B.中間三尺的重量和是頭尾兩尺重量和的3倍
C.該金錘的重量為15斤
D.該金錘相鄰兩尺的重量之差的絕對(duì)值為0.5斤
【答案】B
【解析】解:由題意可知等差數(shù)列中a1=4,a5=2, 則d= ,
∴ ,
a1+a5=6, .
∴S5=15.
∴A正確,B錯(cuò)誤,C正確,D正確.
故選:B.
由題意可知等差數(shù)列的首項(xiàng)與第5項(xiàng),再由通項(xiàng)公式求得公差,求得第三項(xiàng),再求出中間三項(xiàng)的和,逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,橢圓C的極坐標(biāo)方程為 ,且直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F.
(1)求橢圓C的內(nèi)接矩形PMNQ面積的最大值;
(2)若直線(xiàn)l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),求|FA||FB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形,△PAB與△ABC是等腰三角形,PA⊥平面ABCD,PA=2,AD=2 ,AC⊥BA,點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)F、G分別在線(xiàn)段PD,PC上.
(Ⅰ)證明:CD⊥AG;
(Ⅱ)若三棱錐E﹣BCF的體積為 ,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表:(單位:人)
(Ⅰ)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)?
(Ⅱ)經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后,甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5—7分鐘,乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6—8分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=f(x)的圖象是以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的兩段圓弧,如圖所示.則不等式f(x)>f(-x)+x的解集為( )
A. ∪(0,1]
B. [-1,0)∪
C. ∪
D. ∪
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)C1:y=x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)C2:-y2=1的右焦點(diǎn)的連線(xiàn)交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)平行于C2的一條漸近線(xiàn),則p=( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xoy中,橢圓C1: + =1(a>b>0)的離心率為 ,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的弦,當(dāng)其中一條弦所在直線(xiàn)斜率為0時(shí),兩弦長(zhǎng)之和為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)A,B是拋物線(xiàn)C2:x2=4y上兩點(diǎn),且A,B處的切線(xiàn)相互垂直,直線(xiàn)AB與橢圓C1相交于C,D兩點(diǎn),求弦|CD|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一個(gè)目標(biāo)射擊1次,甲射中的概率為,乙射中的概率為,求:
(1)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率;
(2)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率.
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