【題目】邊長(zhǎng)為1的正方形（及其內(nèi)部）繞的旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，其中與在平面的同側(cè).

（1）求二面角的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（2）用一平行于的平面去截這個(gè)圓柱，若該截面把圓柱側(cè)面積分成兩部分，求與該截面的距離；

（3）求線段，繞著旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的表面積.

【答案】(1) 二面角的大小為.

(2) 與該截面的距離為.

(3)表面積為.

【解析】

(1)先作出二面角的平面角，結(jié)合余弦定理即可計(jì)算；

(2)由圓柱的側(cè)面積等于周長(zhǎng)高，可知截面將圓柱分為等高的兩部分，即可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為截面與圓的交線將圓周分成兩部分，即可求得弦心距，根據(jù)直線與平面平行，則線面的距離即為直線上任意點(diǎn)到平面的距離，進(jìn)一步求解即可；

(3)先分析旋轉(zhuǎn)體的形狀，即可求解.

(1)取中點(diǎn)，連接,過(guò)點(diǎn)作交圓于點(diǎn),連接,如圖因?yàn)?/span>長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，所以 所以為等邊三角形，則,故為二面角的平面角，,,由余弦定理可得，,故二面角的大小為.

(2)設(shè)截面與圓的交點(diǎn)為,截面把圓柱側(cè)面積分成兩部分等價(jià)于劣弧的長(zhǎng)是優(yōu)弧的倍，所以劣弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，圓心到弦的距離為，因?yàn)榻孛嫫叫杏?/span>，所以與該截面的距離等價(jià)于圓心到弦的距離，故與該截面的距離為.

(3)根據(jù)題意可知，線段繞著旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體為如圖所示的圓錐，其中,所以該幾何體的表面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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勞動(dòng)力

煤噸

電千瓦

A產(chǎn)品

3

9

4

B產(chǎn)品

10

4

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已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬(wàn)元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬(wàn)元，現(xiàn)在條件有限，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問(wèn)：該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少?lài)�，才能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．

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產(chǎn)品品種

勞動(dòng)力

煤噸

電千瓦

A產(chǎn)品

3

9

4

B產(chǎn)品

10

4

5

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬(wàn)元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬(wàn)元，現(xiàn)在條件有限，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問(wèn)：該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少?lài)�，才能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．

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